2016年 09月 12日
数学の勉強について 雑感 |
今回は、数学の勉強の仕方について、ちょっと考えてみました。
一応、大学レベルの数学科的な数学の勉強を想定していますが、受験数学や非数学専攻にも通じるものがあると思います。
1. 定義や用語を確認する
2. 命題や定理の意味を考える
一応、大学レベルの数学科的な数学の勉強を想定していますが、受験数学や非数学専攻にも通じるものがあると思います。
1. 定義や用語を確認する
2. 命題や定理の意味を考える
1. 定義や用語を確認する
何はともあれ、数学書というものは未知の言葉がたくさん出てきますので、最初は全く意味が分からないことも普通です。新しく出てきた数学概念の定義も曖昧なうちから定理の証明を理解しようとしても、頭に入らないどころか、読み進めることもできないでしょう。どうしても、命題や定理、そしてその証明を理解することの方が重要な気がして、先を急いでしまうものですが、数学において定義というのは根本的なもので、これを理解するだけでも、数学の内容をある程度知ったことになるのです。定義の後に例が挙げられていたり、定義から直ちに従う性質が述べられていたらチャンスです。一度じっくり頭に馴染ませましょう!2. 命題や定理の意味を考える
いったん定義に親しむことができたら、その後に書かれている命題や補題、そして定理に進みましょう。ここでも慌てないことが肝心です。数学の命題というのは、かなり抽象的で一般化された形で述べられていたりします。そのため、たとえ証明を詳細に読んで、その論理を辿ることができたとしても、内容を十分に理解できたとは言えない、ということもあり得ます。なので、例えば一般の次元についての命題の場合は、低い次元で考えてみるとか、一般の体についても命題だったらまずは有理数体とか複素数体とか、馴染みのある場合のみを考えてみるとかすると良い場合があるでしょう。解析学の不等式などの場合だったら、関数などが極端に大きい場合を考えてみるとかもありでしょう。それから、数学の場合は、直観的には分かるような気がすることでも、厳密な証明は意外にややこしく見える場合もあります。そういう場合は、証明手順の中のどの部分が、自分の直観的理解に対応しているのかを吟味すると、理解した実感が湧くことがあります。難しいことを勉強するときには、色々に工夫して、集中や継続を途切れさせないことが肝要です。上記の他にも勉強のこつや注意すべきことというものはあると思いますので、参考程度に。 #
by power_purger4
| 2016-09-12 02:59